Упр.11.12 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0$$
   
   $$x-\frac{\pi}{3}=\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
2. $$\sin 2x=1$$
   
   $$2x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
3. $$\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)=-1$$
   
   $$3x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$3x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3},\; n\in\mathbb Z$$
4. $$\cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1$$
   
   $$x+\frac{\pi}{6}=2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
5. $$\cos 3x=0$$
   
   $$3x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},\; n\in\mathbb Z$$
6. $$\cos\left(\frac{3\pi}{4}-2x\right)=-1$$
   
   $$\frac{3\pi}{4}-2x=\pi+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$-2x=\frac{\pi}{4}+2\pi n$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{8}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
7. $$\tg\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0$$
   
   $$x+\frac{\pi}{4}=\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
8. $$\tg\frac{x}{2}=-1$$
   
   $$\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
9. $$\tg\left(\frac{3\pi}{4}+2x\right)=-1$$
   
   $$\frac{3\pi}{4}+2x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
   
   $$2x=-\pi+\pi n$$
   
   $$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z$$
10. $$\ctg\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0$$
    
    $$x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
    
    $$x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
11. $$\ctg(-4x)=1$$
    
    $$-4x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
    
    $$x=-\frac{\pi}{16}-\frac{\pi n}{4},\; n\in\mathbb Z$$
12. $$\ctg\left(\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}\right)=-1$$
    
    $$\frac{\pi}{6}-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
    
    $$-\frac{x}{2}=-\frac{5\pi}{12}+\pi n$$
    
    $$x=\frac{5\pi}{6}-2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
б) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3},\; n\in\mathbb Z$$
г) $$x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
д) $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3},\; n\in\mathbb Z$$
е) $$x=-\frac{\pi}{8}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
ж) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
з) $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
и) $$x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi n}{2},\; n\in\mathbb Z$$
к) $$x=\frac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
л) $$x=-\frac{\pi}{16}-\frac{\pi n}{4},\; n\in\mathbb Z$$
м) $$x=\frac{5\pi}{6}-2\pi n,\; n\in\mathbb Z$$