Упр.1.61 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Подробный ответ

а) $$A_x^2=72$$
$$x(x-1)=72$$
$$x^2-x-72=0$$
$$D=1+288=289,\quad \sqrt{D}=17$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}$$
$$x_1=9,\quad x_2=-8$$
Так как $$x\in \mathbb{N}$$, получаем $$x=9$$.
б) $$A_{x+1}^2=90$$
$$x(x+1)=90$$
$$x^2+x-90=0$$
$$D=1+360=361,\quad \sqrt{D}=19$$
$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 19}{2}$$
$$x_1=9,\quad x_2=-10$$
Подходит только $$x=9$$.
в) $$A_{x+1}^2=90$$
$$x(x+1)=90$$
$$x^2+x-90=0$$
$$x=9$$ или $$x=-10$$, но при $$x\in \mathbb{N}$$ получаем $$x=9$$.
г) $$A_{x+1}^3-A_{x-1}^3=96$$
$$\frac{(x+1)!}{(x-2)!}-\frac{(x-1)!}{(x-4)!}=96$$
$$x(x-1)(x+1)-(x-1)(x-2)(x-3)=96$$
$$ (x-1)\bigl((x+1)x-(x-2)(x-3)\bigr)=96$$
$$ (x-1)(6x-6)=96$$
$$6(x-1)^2=96$$
$$ (x-1)^2=16$$
$$x-1=\pm 4$$
$$x=5 \text{ или } x=-3$$
Так как $$x\in \mathbb{N}$$, получаем $$x=5$$.
д) $$A_{x+1}^4+A_x^4=144$$
$$\frac{(x+1)!}{(x-3)!}+\frac{x!}{(x-4)!}=144$$
$$x(x-1)(x-2)(x+1)+x(x-1)(x-2)(x-3)=144$$
$$x(x-1)(x-2)\bigl((x+1)+(x-3)\bigr)=144$$
$$2x(x-1)(x-2)^2=144$$
$$x(x-1)(x-2)^2=72$$
Проверка натуральных значений даёт $$x=4$$.