Упр.1.107 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а) Преобразуем уравнение:
$$x^2+y^2-2x+4y=-5$$
$$x^2-2x+y^2+4y+5=0$$
$$\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0$$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю. Поэтому
$$x-1=0,\quad y+2=0$$
$$x=1,\quad y=-2$$
б) Преобразуем уравнение:
$$xy+4x-2y-11=0$$
$$xy+4x-2y-8=3$$
$$\left(x-2\right)\left(y+4\right)=3$$
Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то возможны только такие разложения числа $$3$$:
$$3=1\cdot 3,\quad 3=3\cdot 1,\quad 3=(-1)\cdot(-3),\quad 3=(-3)\cdot(-1)$$
Отсюда получаем системы:
$$ \begin{aligned} x-2&=1, & y+4&=3;\\ x-2&=3, & y+4&=1;\\ x-2&=-1, & y+4&=-3;\\ x-2&=-3, & y+4&=-1. \end{aligned} $$
Решая их, находим:
$$\left(3,-1\right),\ \left(5,-3\right),\ \left(1,-7\right),\ \left(-1,-5\right).$$
в) Преобразуем уравнение:
$$xy-2x-3y+7=0$$
$$xy-2x-3y+6= -1$$
$$\left(x-3\right)\left(y-2\right)=5$$
Так как $$x$$ и $$y$$ — целые числа, то возможны разложения числа $$5$$:
$$5=1\cdot 5,\quad 5=5\cdot 1,\quad 5=(-1)\cdot(-5),\quad 5=(-5)\cdot(-1)$$
Отсюда получаем системы:
$$ \begin{aligned} x-3&=1, & y-2&=5;\\ x-3&=5, & y-2&=1;\\ x-3&=-1, & y-2&=-5;\\ x-3&=-5, & y-2&=-1. \end{aligned} $$
Решая их, получаем:
$$\left(4,7\right),\ \left(8,3\right),\ \left(2,-3\right),\ \left(-2,1\right).$$