Упр.1.104 ГДЗ Никольский 10 класс (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Пусть купили $$x$$ гусей по $$6$$ к., $$y$$ уток по $$3$$ к. и $$80-x-y$$ чирков по $$1{,}5$$ к. Тогда по условию

$$6x+3y+1{,}5(80-x-y)=240.$$

Умножим уравнение на $$2$$:

$$12x+6y+3(80-x-y)=480.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$12x+6y+240-3x-3y=480,$$
$$9x+3y=240,$$
$$3x+y=80.$$

Так как число чирков равно $$80-x-y$$, то из $$3x+y=80$$ получаем

$$80-x-y=2x.$$

Значит, число чирков вдвое больше числа гусей. Пусть $$x=n$$, тогда

$$y=80-3n,$$
$$80-x-y=2n.$$

Так как все числа птиц натуральные, то

$$n\ge 1,\quad 80-3n\ge 1,\quad 2n\ge 1,$$
откуда

$$n\le 26.$$

Следовательно, возможны все значения $$n=1,2,\dots,26$$. Тогда

$$x=n,\quad y=80-3n,\quad 80-x-y=2n.$$

При $$n=1$$ получаем один из вариантов: $$1$$ гусь, $$77$$ уток и $$2$$ чирка.

Ответ

Всего $$26$$ решений: $$x=n,\ y=80-3n,\ z=2n,\ n=1,2,\dots,26$$. Например, при $$n=1$$: $$1$$ гусь, $$77$$ уток, $$2$$ чирка.