Упр.8.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

sin 20 градусов; sin 110 градусов; sin 210 градусов; sin 400 градусов.

Переведём углы в радианы:

$$ 20^\circ=\frac{\pi}{9},\quad 110^\circ=\frac{11\pi}{18},\quad 210^\circ=\frac{7\pi}{6},\quad 400^\circ=\frac{20\pi}{9}. $$

Значение $$\sin 210^\circ$$ отрицательное, так как угол $$210^\circ$$ лежит в III четверти.

Остальные значения положительные. Сравним их по величине:

$$ \sin 20^\circ=\sin\frac{\pi}{9},\quad \sin 110^\circ=\sin\frac{11\pi}{18},\quad \sin 400^\circ=\sin\frac{20\pi}{9}. $$

Для синуса на промежутке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ функция возрастает, поэтому среди положительных значений меньше тот синус, чей угол ближе к $$0$$, а больше тот, чей угол ближе к $$\frac{\pi}{2}$$:

$$ \frac{\pi}{9}<\frac{20\pi}{9}\ (\text{с учётом периодичности})<\frac{11\pi}{18}. $$

Следовательно, порядок возрастания такой:

$$ \sin 210^\circ<\sin 20^\circ<\sin 400^\circ<\sin 110^\circ. $$

Ответ

$$ \sin 210^\circ;\ \sin 20^\circ;\ \sin 400^\circ;\ \sin 110^\circ $$