Упр.7.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) sin t = 4/5, пи/2 < t < пи; б) sin t = 5/13, 0 < t < пи/2; в) sin t = -0,6, -пи/2 < t < 0; г) sin t = -0,28, пи < t < 3пи/2.
а) $$\sin t=\frac45,\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$$
Точка $$t$$ лежит во второй четверти, значит, $$\cos t<0$$, $$\tg t<0$$, $$\ctg t<0$$.
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac35$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{\frac45}{-\frac35}=-\frac43$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac34$$
б) $$\sin t=\frac{5}{13},\quad 0<t<\frac{\pi}{2}$$
Точка $$t$$ лежит в первой четверти, значит, все тригонометрические функции положительны.
$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{12}{5}$$
в) $$\sin t=-0{,}6,\quad -\frac{\pi}{2}<t<0$$
Точка $$t$$ лежит в четвертой четверти, значит, $$\cos t>0$$, $$\tg t<0$$, $$\ctg t<0$$.
$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-0{,}36}=\sqrt{0{,}64}=0{,}8$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-0{,}6}{0{,}8}=-\frac34$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=-\frac43$$
г) $$\sin t=-0{,}28,\quad \pi<t<\frac{3\pi}{2}$$
Точка $$t$$ лежит в третьей четверти, значит, $$\cos t<0$$, $$\tg t>0$$, $$\ctg t>0$$.
$$\sin t=-0{,}28=-\frac{7}{25}$$
$$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{49}{625}}=-\sqrt{\frac{576}{625}}=-\frac{24}{25}$$
$$\tg t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{-\frac{7}{25}}{-\frac{24}{25}}=\frac{7}{24}$$
$$\ctg t=\frac{1}{\tg t}=\frac{24}{7}$$
Ответ
а) $$\cos t=-\frac35,\ \tg t=-\frac43,\ \ctg t=-\frac34$$;
б) $$\cos t=\frac{12}{13},\ \tg t=\frac{5}{12},\ \ctg t=\frac{12}{5}$$;
в) $$\cos t=0{,}8,\ \tg t=-\frac34,\ \ctg t=-\frac43$$;
г) $$\cos t=-\frac{24}{25},\ \tg t=\frac{7}{24},\ \ctg t=\frac{24}{7}$$.
