Упр.6.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(t) + 1 = 0;
6) cos(t) — 1 = 0;
РІ) 1 — 2sin(t) = 0;
Рі) 2cos(t) — 1 = 0.

1. $$\sin t+1=0$$

   $$\sin t=-1$$

   Значение синуса равно $-1$ при

   $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t-1=0$$

   $$\cos t=1$$

   Значение косинуса равно $1$ при

   $$t=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$1-2\sin t=0$$

   $$2\sin t=1$$

   $$\sin t=\frac12$$

   Отсюда

   $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z,$$

   или

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$2\cos t-1=0$$

   $$2\cos t=1$$

   $$\cos t=\frac12$$

   Тогда

   $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$t=-\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
б) $$t=2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
в) $$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$
г) $$t=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$