Упр.58.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2|х| + 3|y| = 6;
б) 0,5|x| + 1/3 |y| = 2.

1. а) $$2|x|+3|y|=6$$

   Разделим уравнение на $$6$$:

   $$\frac{|x|}{3}+\frac{|y|}{2}=1$$

   Это уравнение ромба с вершинами $$(-3,0)$$, $$(3,0)$$, $$(0,2)$$, $$(0,-2)$$.

   Диагонали ромба равны $$6$$ и $$4$$, поэтому его площадь:

   $$S=\frac12\cdot 6\cdot 4=12$$

2. б) $$0{,}5|x|+\frac13|y|=2$$

   Умножим уравнение на $$6$$:

   $$3|x|+2|y|=12$$

   Разделим на $$12$$:

   $$\frac{|x|}{4}+\frac{|y|}{6}=1$$

   Это ромб с вершинами $$(-4,0)$$, $$(4,0)$$, $$(0,6)$$, $$(0,-6)$$.

   Диагонали ромба равны $$8$$ и $$12$$, значит:

   $$S=\frac12\cdot 8\cdot 12=48$$

Ответ

а) $$12$$; б) $$48$$.