Упр.53.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Р(х) = (1 + х)^7;
б) Р(х) = (1 + Зx)^4;
в) Р(х) = (3 — 2x)^5;
г) Р(х) = (х + 2)^5 — (2х + 1)^4.

1. а) В разложении $$P(x)=(1+x)^7$$ коэффициент при $$x^1$$ даёт второе слагаемое бинома Ньютона:

   $$C_7^1 \cdot 1^6 \cdot x = 7x.$$

   Коэффициент при $$x$$ равен $$7$$.

2. б) Для $$P(x)=(1+3x)^4$$ член с первой степенью $$x$$:

   $$C_4^1 \cdot 1^3 \cdot (3x)=4\cdot 3x=12x.$$

   Коэффициент при $$x$$ равен $$12$$.

3. в) Для $$P(x)=(3-2x)^5$$ член с первой степенью $$x$$:

   $$C_5^1 \cdot 3^4 \cdot (-2x)=5\cdot 81\cdot (-2x)=-810x.$$

   Коэффициент при $$x$$ равен $$-810$$.

4. г) Найдём коэффициент при $$x$$ в выражении $$P(x)=(x+2)^5-(2x+1)^4$$.

   В первом многочлене:

   $$C_5^1 \cdot x \cdot 2^4 = 5\cdot x \cdot 16 = 80x.$$

   Во втором многочлене:

   $$C_4^1 \cdot (2x)\cdot 1^3 = 4\cdot 2x = 8x.$$

   Тогда коэффициент при $$x$$ в $$P(x)$$ равен:

   $$80-8=72.$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$12$$; в) $$-810$$; г) $$72$$.