Упр.5.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) Рњ(15РїРё/4);
Р±) Рњ(16РїРё/3);
РІ) Рњ(- 31РїРё/4);
Рі) Рњ(- 26РїРё/3).

1. $$\frac{15\pi}{4}=2\pi+\frac{7\pi}{4}$$
   Поэтому
   $$x=\cos\frac{15\pi}{4}=\cos\frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad y=\sin\frac{15\pi}{4}=\sin\frac{7\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}.$$
   Следовательно,
   $$M\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
2. $$\frac{16\pi}{3}=4\pi+\frac{4\pi}{3}$$
   Тогда
   $$x=\cos\frac{16\pi}{3}=\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12, \qquad y=\sin\frac{16\pi}{3}=\sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}.$$
   Значит,
   $$M\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$
3. $$-\frac{31\pi}{4}=-8\pi+\frac{\pi}{4}$$
   Поэтому
   $$x=\cos\left(-\frac{31\pi}{4}\right)=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad y=\sin\left(-\frac{31\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$
   Следовательно,
   $$M\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right).$$
4. $$-\frac{26\pi}{3}=-8\pi-\frac{2\pi}{3}$$
   Тогда
   $$x=\cos\left(-\frac{26\pi}{3}\right)=\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac12, \qquad y=\sin\left(-\frac{26\pi}{3}\right)=\sin\left(-\frac{2\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt3}{2}.$$
   Значит,
   $$M\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

Ответ

а) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};-\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

б) $$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$

в) $$\left(\frac{\sqrt2}{2};\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

г) $$\left(-\frac12;-\frac{\sqrt3}{2}\right)$$