Упр.48.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) Сѓ = sin^2 x + cos^2 x;
Р±) Сѓ = 2 sin x/2 cos x/2;
РІ) Сѓ = 1 + tg^2 x;
Рі) Сѓ = 1 + ctg^2 x.

1. а) $$\sin^2 x+\cos^2 x=1.$$

   Тогда первообразная:

   $$F(x)=\int 1\,dx=x+C.$$

   Можно взять, например, $$F(x)=x+2.$$

2. б) $$2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=\sin x.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \sin x\,dx=-\cos x+C.$$

   Можно взять, например, $$F(x)=-\cos x+1.$$

3. в) $$1+\tg^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx=\tg x+C.$$

   Можно взять, например, $$F(x)=\tg x+3.$$

4. г) $$1+\ctg^2 x=\frac{1}{\sin^2 x}.$$

   Тогда

   $$F(x)=\int \frac{1}{\sin^2 x}\,dx=-\ctg x+C.$$

   Можно взять, например, $$F(x)=-\ctg x+5.$$

Ответ

а) $$x+2$$; б) $$-\cos x+1$$; в) $$\tg x+3$$; г) $$-\ctg x+5$$.