Упр.48.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = 4x^3 — 6x^2;
6) f(x) = -3 sin x + 2 cos x;
РІ) f(x) = 5x^4 — 3x^5;
Рі) f(x) = -13 sin x + 5 / cos^2 x.

1. Для функции $$f(x)=4x^3-6x^2$$ найдём первообразную по частям:

   $$ F(x)=4\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}-6\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}+C =\frac{4x^4}{4}-\frac{6x^3}{3}+C =x^4-2x^3+C. $$

2. Для функции $$f(x)=-3\sin x+2\cos x$$:

   $$ F(x)=-3\cdot(-\cos x)+2\sin x+C =3\cos x+2\sin x+C. $$

3. Для функции $$f(x)=5x^4-3x^5$$:

   $$ F(x)=5\cdot \frac{x^{4+1}}{4+1}-3\cdot \frac{x^{5+1}}{5+1}+C =x^5-\frac{x^6}{2}+C. $$

4. Для функции $$f(x)=-13\sin x+\frac{5}{\cos^2 x}$$:

   $$ F(x)=-13\cdot(-\cos x)+5\tan x+C =13\cos x+5\tan x+C. $$

Ответ

а) $$x^4-2x^3+C$$;
б) $$3\cos x+2\sin x+C$$;
в) $$x^5-\frac{x^6}{2}+C$$;
г) $$13\cos x+5\tan x+C$$.