Упр.48.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t = 0 координата точки равнялась числу 2.

Скорость точки равна производной координаты по времени, значит нужно найти первообразную для функции

$$v(t)=-4\sin 3t.$$

Тогда

$$s(t)=\int -4\sin 3t\,dt=\frac{4}{3}\cos 3t+C.$$

Используем условие $$s(0)=2$$:

$$2=\frac{4}{3}\cos(3\cdot 0)+C=\frac{4}{3}+C.$$

Отсюда

$$C=2-\frac{4}{3}=\frac{2}{3}.$$

Следовательно, закон движения точки:

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$s(t)=\frac{4}{3}\cos 3t+\frac{2}{3}.$$