Упр.47.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) f(x) = 4 — e^х;
б) f(x) = х^3 * е^х;
в) f(x) = -8e^x;
г) f(x) = e^x / x^3.

1. $$f(x)=4-e^x$$

   $$f'(x)=(4-e^x)’=0-e^x=-e^x$$

2. $$f(x)=x^3e^x$$

   Применим правило производной произведения:

   $$f'(x)=(x^3)’e^x+x^3(e^x)’=3x^2e^x+x^3e^x=x^2e^x(3+x)$$

3. $$f(x)=-8e^x$$

   $$f'(x)=(-8e^x)’=-8e^x$$

4. $$f(x)=\frac{e^x}{x^3}$$

   Применим правило производной частного:

   $$ f'(x)=\frac{(e^x)’x^3-e^x(x^3)’}{(x^3)^2} =\frac{e^xx^3-e^x\cdot 3x^2}{x^6} =\frac{e^xx^2(x-3)}{x^6} =\frac{e^x(x-3)}{x^4} $$

Ответ

а) $$-e^x$$; б) $$x^2e^x(3+x)$$; в) $$-8e^x$$; г) $$\frac{e^x(x-3)}{x^4}$$.