Упр.47.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = ln n + x, x0 = 1/7;
б) у = x^3 ln x, x0 = е;
в) у = х^2 — ln x, x0 = 0,5;
г) у = ln x / x, x0 = 1.

1. $$y=\ln x+x,\quad x_0=\frac17$$

   Найдём производную:

   $$y’=(\ln x+x)’=\frac1x+1$$

   Подставим $$x_0=\frac17$$:

   $$y’\!\left(\frac17\right)=\frac{1}{1/7}+1=7+1=8$$

2. $$y=x^3\ln x,\quad x_0=e$$

   По правилу произведения:

   $$y’=(x^3\ln x)’=3x^2\ln x+x^3\cdot\frac1x=3x^2\ln x+x^2=x^2(3\ln x+1)$$

   Подставим $$x_0=e$$:

   $$y'(e)=e^2(3\ln e+1)=e^2(3\cdot1+1)=4e^2$$

3. $$y=x^2-\ln x,\quad x_0=0{,}5$$

   Найдём производную:

   $$y’=(x^2-\ln x)’=2x-\frac1x$$

   Подставим $$x_0=0{,}5$$:

   $$y'(0{,}5)=2\cdot0{,}5-\frac{1}{0{,}5}=1-2=-1$$

4. $$y=\frac{\ln x}{x},\quad x_0=1$$

   По правилу производной частного:

   $$y’=\left(\frac{\ln x}{x}\right)’=\frac{\frac1x\cdot x-\ln x\cdot1}{x^2}=\frac{1-\ln x}{x^2}$$

   Подставим $$x_0=1$$:

   $$y'(1)=\frac{1-\ln 1}{1^2}=1$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$4e^2$$; в) $$-1$$; г) $$1$$.