Упр.46.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log2 6 Рё log4 5;
Р±) log1/2 3 Рё log1/4 1,5;
РІ) log9 6 Рё log3 7;
Рі) log1/3 4 Рё log1/9 7.

1. $$\log_2 6 \text{ и } \log_4 5$$

   Приведём первый логарифм к основанию $4$:

   $$\log_2 6=\log_2 6^2=\log_4 36$$

   Так как $36>5$, то

   $$\log_4 36>\log_4 5$$

   Следовательно,

   $$\log_2 6>\log_4 5$$

2. $$\log_{\frac12} 3 \text{ и } \log_{\frac14} 1{,}5$$

   Приведём первый логарифм к основанию $\frac14$:

   $$\log_{\frac12} 3=\log_{\left(\frac12\right)^2} 3^2=\log_{\frac14} 9$$

   Так как $9>1{,}5$, а основание $\frac14<1$, то знак неравенства меняется:

   $$\log_{\frac14} 9<\log_{\frac14} 1{,}5$$

   Значит,

   $$\log_{\frac12} 3<\log_{\frac14} 1{,}5$$

3. $$\log_9 6 \text{ и } \log_3 7$$

   Приведём второй логарифм к основанию $9$:

   $$\log_3 7=\log_{3^2} 7^2=\log_9 49$$

   Так как $49>6$, то

   $$\log_9 49>\log_9 6$$

   Следовательно,

   $$\log_9 6<\log_3 7$$

4. $$\log_{\frac13} 4 \text{ и } \log_{\frac19} 7$$

   Приведём первый логарифм к основанию $\frac19$:

   $$\log_{\frac13} 4=\log_{\left(\frac13\right)^2} 4^2=\log_{\frac19} 16$$

   Так как $16>7$, а основание $\frac19<1$, то знак неравенства меняется:

   $$\log_{\frac19} 16<\log_{\frac19} 7$$

   Значит,

   $$\log_{\frac13} 4<\log_{\frac19} 7$$

Ответ

а) $$\log_2 6>\log_4 5$$;

б) $$\log_{\frac12} 3<\log_{\frac14} 1{,}5$$;

в) $$\log_9 6<\log_3 7$$;

г) $$\log_{\frac13} 4<\log_{\frac19} 7$$.