Упр.44.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) 2log8 x = log8 2,5 + log8 10;
Р±) 3log2 1/2 — log2 1/32 = log2 x;
РІ) 3log1/7 x = log1/7 9 + log1/7 3;
Рі) 4log0,1 x = log0,1 2 + log0,1 8.

1. а) $$2\log_8 x=\log_8 2{,}5+\log_8 10$$

   $$2\log_8 x=\log_8(2{,}5\cdot 10)=\log_8 25=\log_8 5^2=2\log_8 5$$

   $$x=5$$

2. б) $$3\log_2 \frac12-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

   $$3\log_2 \frac12=\log_2 \left(\frac12\right)^3=\log_2 \frac18$$

   $$\log_2 \frac18-\log_2 \frac1{32}=\log_2 \left(\frac{1/8}{1/32}\right)=\log_2 4$$

   $$\log_2 x=\log_2 4$$

   $$x=4$$

3. в) $$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17} 9+\log_{\frac17} 3$$

   $$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17}(9\cdot 3)=\log_{\frac17} 27=\log_{\frac17} 3^3=3\log_{\frac17} 3$$

   $$x=3$$

4. г) $$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1} 2+\log_{0{,}1} 8$$

   $$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1}(2\cdot 8)=\log_{0{,}1} 16=\log_{0{,}1} 2^4=4\log_{0{,}1} 2$$

   $$x=2$$

Ответ

а) $$5$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$2$$.