Упр.43.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (3lg 2 — lg 24) / (lg 3 + lg 27);
6) (log3 2 + 3log3 0,25) / (log3 28 — log3 7).

а)

$$ (3\lg 2-\lg 24):(\lg 3+\lg 27) $$
$$ \frac{\lg 2^3-\lg 24}{\lg 3+\lg 27} = \frac{\lg \frac{8}{24}}{\lg(3\cdot 27)} = \frac{\lg \frac13}{\lg 81} $$
$$ = \frac{\lg 3^{-1}}{\lg 3^4} = \frac{-\lg 3}{4\lg 3} = -\frac14=-0{,}25 $$

б)

$$ (\log_3 2+3\log_3 0{,}25):(\log_3 28-\log_3 7) $$
$$ = \frac{\log_3 2+\log_3 (0{,}25)^3}{\log_3 28-\log_3 7} = \frac{\log_3 2+\log_3 \left(\frac14\right)^3}{\log_3 \frac{28}{7}} $$
$$ = \frac{\log_3 \left(2\cdot \frac1{64}\right)}{\log_3 4} = \frac{\log_3 2^{-5}}{\log_3 2^2} = \frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2} = -\frac52=-2{,}5 $$

Ответ

а) $$-0{,}25$$; б) $$-2{,}5$$.