Упр.43.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log3 10;
б) log3 20;
в) log3 50;
г) log3 200.

Используем свойства логарифмов: $$\log_3(ab)=\log_3 a+\log_3 b$$ и $$\log_3(a^n)=n\log_3 a.$$

1. $$\log_3 10=\log_3(2\cdot 5)=\log_3 2+\log_3 5=a+b.$$

2. $$\log_3 20=\log_3(2^2\cdot 5)=\log_3 2^2+\log_3 5=2\log_3 2+\log_3 5=2a+b.$$

3. $$\log_3 50=\log_3(2\cdot 5^2)=\log_3 2+\log_3 5^2=\log_3 2+2\log_3 5=a+2b.$$

4. $$\log_3 200=\log_3(2^3\cdot 5^2)=\log_3 2^3+\log_3 5^2=3\log_3 2+2\log_3 5=3a+2b.$$

Ответ

а) $$a+b$$; б) $$2a+b$$; в) $$a+2b$$; г) $$3a+2b$$.