Упр.40.43 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 7^(2x — 9) > 7^(3x — 6);
б) 0,5^(4x + 3) > = 0,5^(6x — 1);
в) 9^(x — 1) < = 9^(-2х + 8); Г) (7/11)^(-3 - 0,5) < (7/11)^(x + 1,5).

1. а) Основание $$7>1$$, значит знак неравенства сохраняется:

   $$2x-9>3x-6$$

   $$2x-3x>-6+9$$

   $$-x>3$$

   $$x<-3$$

2. б) Основание $$0{,}5$$ лежит между $$0$$ и $$1$$, поэтому знак неравенства меняется:

   $$4x+3\ge 6x-1$$

   $$4x-6x\ge -1-3$$

   $$-2x\ge -4$$

   $$x\ge 2$$

3. в) Так как $$9>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x-1\le -2x+8$$

   $$x+2x\le 8+1$$

   $$3x\le 9$$

   $$x\le 3$$

4. г) Основание $$\dfrac{7}{11}$$ меньше $$1$$, значит знак неравенства меняется:

   $$\left(\frac{7}{11}\right)^{-3-0{,}5}<\left(\frac{7}{11}\right)^{x+1{,}5}$$

   $$-3{,}5>x+1{,}5$$

   $$x<-5$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\,-3)$$; б) $$x\in[2;\,+\infty)$$; в) $$x\in(-\infty;\,3]$$; г) $$x\in(-\infty;\,-5)$$.