Упр.37.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (x^5/6 + x^1/3) / (x^5/6 — x^1/3) при x = 1,44;
б) (m^2/3 — 2,25) / (m^1/3 + 1,5) при m = 8.

а) Упростим выражение:

$$ \frac{x^{5/6}+x^{1/3}}{x^{5/6}-x^{1/3}} = \frac{x^{1/3}\left(x^{1/2}+1\right)}{x^{1/3}\left(x^{1/2}-1\right)} = \frac{x^{1/2}+1}{x^{1/2}-1} = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}. $$

Подставим $$x=1{,}44$$:

$$ \frac{\sqrt{1{,}44}+1}{\sqrt{1{,}44}-1} = \frac{1{,}2+1}{1{,}2-1} = \frac{2{,}2}{0{,}2} = 11. $$

б) Упростим выражение:

$$ \frac{m^{2/3}-2{,}25}{m^{1/3}+1{,}5} = \frac{m^{2/3}-1{,}5^2}{m^{1/3}+1{,}5} = \frac{\left(m^{1/3}-1{,}5\right)\left(m^{1/3}+1{,}5\right)}{m^{1/3}+1{,}5} = m^{1/3}-1{,}5. $$

Подставим $$m=8$$:

$$ \sqrt[3]{8}-1{,}5=2-1{,}5=0{,}5. $$

Ответ

а) $$11$$; б) $$0{,}5$$.