Упр.37.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (x^1/2 — y^1/2) * x^1/2 * y^1/2;
б) a^2/3 * b^2/3 * (a^1/3 + b^1/3);
в) b^1/3 * c^1/4 * (b^2/3 + c^3/4);
г) x^1/2 * y^1/2 * (x^1/2 — y^3/2).

1. а) Раскроем произведение, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

   $$ \left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\cdot x^{\frac12}y^{\frac12} =x^{\frac12} \cdot x^{\frac12}y^{\frac12}-y^{\frac12}\cdot x^{\frac12}y^{\frac12} =xy^{\frac12}-x^{\frac12}y $$

2. б) Аналогично:

   $$ a^{\frac23}b^{\frac23}\left(a^{\frac13}+b^{\frac13}\right) =a^{\frac23}b^{\frac23}a^{\frac13}+a^{\frac23}b^{\frac23}b^{\frac13} =ab^{\frac23}+a^{\frac23}b $$

3. в) Получаем:

   $$ b^{\frac13}c^{\frac14}\left(b^{\frac23}+c^{\frac34}\right) =b^{\frac13}c^{\frac14}b^{\frac23}+b^{\frac13}c^{\frac14}c^{\frac34} =bc^{\frac14}+b^{\frac13}c $$

4. г) Раскроем скобки:

   $$ x^{\frac12}y^{\frac12}\left(x^{\frac12}-y^{\frac32}\right) =x^{\frac12}y^{\frac12}x^{\frac12}-x^{\frac12}y^{\frac12}y^{\frac32} =xy^{\frac12}-x^{\frac12}y^2 $$

Ответ

а) $$xy^{\frac12}-x^{\frac12}y$$; б) $$ab^{\frac23}+a^{\frac23}b$$; в) $$bc^{\frac14}+b^{\frac13}c$$; г) $$xy^{\frac12}-x^{\frac12}y^2$$.