Упр.34.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) на отрезке [-1; 1];
б) на луче (-бесконечность; 1];
в) на отрезке [-32; 32];
г) на луче [2; +оо).
Функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$ и является возрастающей, так как при увеличении $$x$$ увеличивается и $$\sqrt[5]{x}$$.
На отрезке $$[-1;1]$$ наименьшее значение достигается в левой границе, а наибольшее — в правой:
$$y(-1)=\sqrt[5]{-1}=-1,$$
$$y(1)=\sqrt[5]{1}=1.$$
Ответ: $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1.$$
На луче $$(-\infty;1]$$ наибольшее значение достигается в точке $$x=1$$:
$$y(1)=\sqrt[5]{1}=1.$$
При $$x\to -\infty$$ имеем $$y\to -\infty$$, поэтому наименьшего значения нет.
Ответ: $$y_{\min}$$ — нет, $$y_{\max}=1.$$
На отрезке $$[-32;32]$$:
$$y(-32)=\sqrt[5]{-32}=-2,$$
$$y(32)=\sqrt[5]{32}=2.$$
Ответ: $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=2.$$
На луче $$[2;+\infty)$$ наименьшее значение достигается в точке $$x=2$$:
$$y(2)=\sqrt[5]{2}.$$
При $$x\to +\infty$$ имеем $$y\to +\infty$$, поэтому наибольшего значения нет.
Ответ: $$y_{\min}=\sqrt[5]{2},\; y_{\max}$$ — нет.
Ответ
а) $$y_{\min}=-1,\; y_{\max}=1$$; б) $$y_{\min}$$ — нет, $$y_{\max}=1$$; в) $$y_{\min}=-2,\; y_{\max}=2$$; г) $$y_{\min}=\sqrt[5]{2},\; y_{\max}$$ — нет.
