Упр.30.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а; Ь),
имеющей на этом интервале одну точку минимума,
две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.
б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале (а; b),
имеющей на нём две точки минимума, две точки максимума,
но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.
Для построения эскиза достаточно взять любую дифференцируемую на интервале $$ (a;b) $$ функцию с нужным числом точек экстремума и с разрывами или уходом к бесконечности у концов интервала, чтобы не было наименьшего или наибольшего значения.
а) Подойдёт, например, функция
$$y=\frac{(x^2-5)^2}{(x+3)(x-2)}.$$
На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет одну точку минимума и две точки максимума, но не имеет наименьшего значения, так как не ограничена снизу.
б) Подойдёт, например, функция
$$y=\frac{(x^2-5)^2(x+1{,}5)}{(x+3)(x-2)}.$$
На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет две точки минимума и две точки максимума, но не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как не ограничена ни снизу, ни сверху.
Ответ
а) Например, $$y=\frac{(x^2-5)^2}{(x+3)(x-2)}$$ на $$(-3;2)$$.
б) Например, $$y=\frac{(x^2-5)^2(x+1{,}5)}{(x+3)(x-2)}$$ на $$(-3;2)$$.
