Упр.29.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

которые параллельны заданной прямой:
а) у = х — 3;
б) у = 9х — 5.

Для касательной к графику функции $$y=\frac{x^3}{3}-2$$ угловой коэффициент равен производной:

$$f'(x)=\left(\frac{x^3}{3}-2\right)’=x^2.$$

Если касательная параллельна заданной прямой, то их угловые коэффициенты равны.

1. Для прямой $$y=x-3$$ имеем $$k=1$$. Тогда

   $$x^2=1,$$

   $$x=\pm 1.$$

   Найдём точки касания:

   $$f(1)=\frac{1}{3}-2=-\frac{5}{3}, \qquad f(-1)=-\frac{1}{3}-2=-\frac{7}{3}.$$

   Уравнения касательных:

   $$y-\left(-\frac{7}{3}\right)=1(x-(-1)),$$

   $$y=x-\frac{4}{3};$$

   $$y-\left(-\frac{5}{3}\right)=1(x-1),$$

   $$y=x-\frac{8}{3}.$$

2. Для прямой $$y=9x-5$$ имеем $$k=9$$. Тогда

   $$x^2=9,$$

   $$x=\pm 3.$$

   Найдём точки касания:

   $$f(3)=\frac{27}{3}-2=7, \qquad f(-3)=\frac{-27}{3}-2=-11.$$

   Уравнения касательных:

   $$y-(-11)=9(x-(-3)),$$

   $$y=9x+16;$$

   $$y-7=9(x-3),$$

   $$y=9x-20.$$

Ответ

а) $$y=x-\frac{4}{3}, \quad y=x-\frac{8}{3}.$$

б) $$y=9x+16, \quad y=9x-20.$$