Упр.24.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите характер монотонности:
а) yn = 2n — 1;
б) yn = -5^(-n);
в) yn = n2 + 8;
г) yn =2 / (Зn + 1).

1. а) $$y_n=2n-1$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ y_{n+1}-y_n=\bigl(2(n+1)-1\bigr)-(2n-1)=2>0. $$

   Значит, последовательность монотонно возрастает.

2. б) $$y_n=-5^{-n}$$

   Найдём отношение соседних членов:

   $$ \frac{y_{n+1}}{y_n}=\frac{-5^{-(n+1)}}{-5^{-n}}=5^{-1}=\frac15<1. $$

   Следовательно, последовательность монотонно убывает.

3. в) $$y_n=n^2+8$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ y_{n+1}-y_n=\bigl((n+1)^2+8\bigr)-(n^2+8)=2n+1>0. $$

   Значит, последовательность монотонно возрастает.

4. г) $$y_n=\frac{2}{3n+1}$$

   Найдём разность соседних членов:

   $$ y_{n+1}-y_n=\frac{2}{3n+4}-\frac{2}{3n+1} =\frac{2(3n+1)-2(3n+4)}{(3n+1)(3n+4)} =-\frac{6}{(3n+1)(3n+4)}<0. $$

   Следовательно, последовательность монотонно убывает.

Ответ

а) монотонно возрастающая; б) монотонно убывающая; в) монотонно возрастающая; г) монотонно убывающая.