Упр.24.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) -1/2, 3/4, -5/6, 7/8, -9/10, …;
б) 2/корень(3), 4/3, 6/3корень(3), 8/9, 10/9корень(3), …;
в) 3/4, 9/16, 27/64, 81/256, 243/1024, …;
г) 1/корень(2), 3/2, 5/2корень(2), 7/4, 9/4корень(2), ….

1. а) В числителях стоят нечётные числа $$1,3,5,7,9,\dots$$, а в знаменателях — чётные числа $$2,4,6,8,10,\dots$$. Знаки чередуются, начиная с минуса. Поэтому

   $$a_n = (-1)^n \frac{2n-1}{2n}.$$

2. б) Числители — чётные числа $$2,4,6,8,10,\dots$$, а знаменатели — степени числа $$\sqrt{3}$$: $$\sqrt{3},\,3,\,3\sqrt{3},\,9,\,9\sqrt{3},\dots$$, то есть $$\left(\sqrt{3}\right)^n$$. Тогда

   $$a_n = \frac{2n}{(\sqrt{3})^n}.$$

3. в) Данная последовательность — это степени числа $$\frac{3}{4}$$:

   $$\frac{3}{4},\ \left(\frac{3}{4}\right)^2,\ \left(\frac{3}{4}\right)^3,\ \left(\frac{3}{4}\right)^4,\ \left(\frac{3}{4}\right)^5,\dots$$

   Следовательно,

   $$a_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n.$$

4. г) Числители — нечётные числа $$1,3,5,7,9,\dots$$, а знаменатели — степени числа $$\sqrt{2}$$: $$\sqrt{2},\,2,\,2\sqrt{2},\,4,\,4\sqrt{2},\dots$$, то есть $$\left(\sqrt{2}\right)^n$$. Поэтому

   $$a_n = \frac{2n-1}{(\sqrt{2})^n}.$$

Ответ

а) $$a_n = (-1)^n \frac{2n-1}{2n}$$; б) $$a_n = \frac{2n}{(\sqrt{3})^n}$$; в) $$a_n = \left(\frac{3}{4}\right)^n$$; г) $$a_n = \frac{2n-1}{(\sqrt{2})^n}$$.