Упр.24.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

an = (2n — 1)(3n + 2).
Является ли членом последовательности число:
а) 0; б) 24; в) 153; г) -2?

Подробный ответ

Проверим число $$0$$:
$$ (2n-1)(3n+2)=0 $$
$$ 2n-1=0 \quad \text{или} \quad 3n+2=0 $$
$$ n=\frac12 \quad \text{или} \quad n=-\frac23 $$
Ни одно из значений не является натуральным числом, значит, $$0$$ не является членом последовательности.
Проверим число $$24$$:
$$ (2n-1)(3n+2)=24 $$
$$ 6n^2+n-2=24 $$
$$ 6n^2+n-26=0 $$
$$ D=1-4\cdot 6\cdot(-26)=625 $$
$$ n=\frac{-1\pm 25}{12} $$
$$ n_1=2,\quad n_2=-\frac{13}{6} $$
Подходит натуральное значение $$n=2$$, значит, $$24$$ является членом последовательности.
Проверим число $$153$$:
$$ (2n-1)(3n+2)=153 $$
$$ 6n^2+n-2=153 $$
$$ 6n^2+n-155=0 $$
$$ D=1-4\cdot 6\cdot(-155)=3721 $$
$$ n=\frac{-1\pm 61}{12} $$
$$ n_1=5,\quad n_2=-\frac{31}{6} $$
Подходит натуральное значение $$n=5$$, значит, $$153$$ является членом последовательности.
Проверим число $$-2$$:
$$ (2n-1)(3n+2)=-2 $$
$$ 6n^2+n-2=-2 $$
$$ 6n^2+n=0 $$
$$ n(6n+1)=0 $$
$$ n=0 \quad \text{или} \quad n=-\frac16 $$
Натуральных значений нет, значит, $$-2$$ не является членом последовательности.