Упр.22.13 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin 20 + sin 40 — cos 10 = 0;
6) cos 85 + cos 35 — cos 25 = 0.

а) Используем формулу суммы синусов:

$$ \sin 20^\circ+\sin 40^\circ-\cos 10^\circ =2\sin\frac{20^\circ+40^\circ}{2}\cos\frac{20^\circ-40^\circ}{2}-\cos 10^\circ $$

$$ =2\sin 30^\circ\cos(-10^\circ)-\cos 10^\circ =2\cdot \frac12 \cdot \cos 10^\circ-\cos 10^\circ =\cos 10^\circ-\cos 10^\circ=0. $$

Равенство доказано.

б) Используем формулу суммы косинусов:

$$ \cos 85^\circ+\cos 35^\circ-\cos 25^\circ =2\cos\frac{85^\circ+35^\circ}{2}\cos\frac{85^\circ-35^\circ}{2}-\cos 25^\circ $$

$$ =2\cos 60^\circ\cos 25^\circ-\cos 25^\circ =2\cdot \frac12 \cdot \cos 25^\circ-\cos 25^\circ =\cos 25^\circ-\cos 25^\circ=0. $$

Равенство доказано.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.