Упр.17.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) ctg x = 1;
6) ctg x = -корень(З);
РІ) ctg x = 0;
г) ctg x = -корень(3)/3.

1. $$\ctg x=1$$

   Тогда

   $$x=\operatorname{arcctg}1+\pi k=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\ctg x=-\sqrt{3}$$

   Тогда

   $$x=\pi-\operatorname{arcctg}\sqrt{3}+\pi k=\frac{5\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\ctg x=0$$

   Тогда

   $$x=\operatorname{arcctg}0+\pi k=\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Тогда

   $$x=\pi-\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}+\pi k=\frac{2\pi}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; б) $$\frac{5\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; в) $$\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$; г) $$\frac{2\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$.