Упр.16.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin (arccos x + arccos (-x)) = 0;
б) cos (arcsin x + arcsin (-x)) = 1.

Используем свойства обратных тригонометрических функций:

$$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$

$$\arcsin(-x)=-\arcsin x.$$

а)

$$ \sin(\arccos x+\arccos(-x)) =\sin(\arccos x+\pi-\arccos x) =\sin \pi =0. $$

б)

$$ \cos(\arcsin x+\arcsin(-x)) =\cos(\arcsin x-\arcsin x) =\cos 0 =1. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.