Упр.16.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin t < 1/3; б) sin t > = -0,6;
в) sin t > = 1/3;
г) sin t < -0,6.

1. Решим неравенство $$\sin t<\frac13.$$

   Сначала найдём точки, в которых $$\sin t=\frac13.$$

   $$t=\arcsin\frac13+2\pi k,\quad t=\pi-\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   На промежутке между этими точками синус меньше $$\frac13$$, поэтому

   $$-\pi-\arcsin\frac13+2\pi k<t<\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. Решим неравенство $$\sin t\ge -0{,}6.$$

   Рассмотрим уравнение $$\sin t=-0{,}6.$$ Его решения:

   $$t=-\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad t=\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$-\arcsin 0{,}6+2\pi k\le t\le \pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. Решим неравенство $$\sin t\ge \frac13.$$

   Точки равенства:

   $$t=\arcsin\frac13+2\pi k,\quad t=\pi-\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$\arcsin\frac13+2\pi k\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. Решим неравенство $$\sin t<-0{,}6.$$

   Точки равенства:

   $$t=\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad t=2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\pi-\arcsin\frac13+2\pi k<t<\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$

б) $$-\arcsin 0{,}6+2\pi k\le t\le \pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$

в) $$\arcsin\frac13+2\pi k\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z;$$

г) $$\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi k<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$