Упр.11.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) f(x) = sin х * cos x;
б) f(x) = x5 * cos3x;
в) f(x) = cos x3 / x(25 — x2);
г) f(x) = x11 * cos x + sin x.
$$f(x)=\sin x\cdot \cos x$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=\sin(-x)\cdot \cos(-x)=-\sin x\cdot \cos x=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=x^5\cdot \cos 3x$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=(-x)^5\cdot \cos(3(-x))=-x^5\cdot \cos 3x=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=\dfrac{\cos x^3}{x(25-x^2)}$$
Область определения задаётся условием:
$$x(25-x^2)\ne 0$$
$$x\ne 0,\quad x\ne 5,\quad x\ne -5$$
Она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=\dfrac{\cos(-x)^3}{(-x)\bigl(25-(-x)^2\bigr)}=\dfrac{\cos(-x^3)}{-x(25-x^2)}=-\dfrac{\cos x^3}{x(25-x^2)}=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
$$f(x)=x^{11}\cdot \cos x+\sin x$$
Область определения: $$x\in(-\infty;+\infty)$$, она симметрична относительно нуля.
$$f(-x)=(-x)^{11}\cdot \cos(-x)+\sin(-x)=-x^{11}\cdot \cos x-\sin x=-f(x)$$
Следовательно, функция нечётная.
Ответ
Во всех пунктах функция является нечётной.
