Упр.6.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v(3|x|+1); 2) y=v|3x+1|.

1) $$y=\sqrt{3|x|+1}$$

Так как подкоренное выражение $$3|x|+1 \ge 1$$ при любом $$x$$, область определения — все действительные числа.

Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$.

Найдём несколько опорных точек:

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{1}=1,$$
$$x=\pm 1 \Rightarrow y=\sqrt{4}=2,$$
$$x=\pm 3 \Rightarrow y=\sqrt{10}.$$

График состоит из двух одинаковых ветвей, выходящих из точки $$\left(0;1\right)$$ и возрастающих при $$|x|$$.

2) $$y=\sqrt{|3x+1|}$$

Здесь подкоренное выражение неотрицательно при любом $$x$$, значит область определения также все действительные числа.

Найдём точку, в которой выражение под корнем обращается в нуль:

$$|3x+1|=0 \Rightarrow 3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13,$$
$$y=0.$$

Следовательно, график проходит через точку $$\left(-\frac13;0\right)$$ и состоит из двух частей:

• при $$x \ge -\frac13$$: $$y=\sqrt{3x+1}$$;
• при $$x < -\frac13$$: $$y=\sqrt{-(3x+1)}=\sqrt{-3x-1}$$.

Для построения удобно отметить ещё точки:

$$x=0 \Rightarrow y=\sqrt{1}=1,$$
$$x=\frac23 \Rightarrow y=\sqrt{3},$$
$$x=-\frac23 \Rightarrow y=\sqrt{1}=1.$$

Ответ

1) График функции $$y=\sqrt{3|x|+1}$$ — чётный, с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$.

2) График функции $$y=\sqrt{|3x+1|}$$ проходит через точку $$\left(-\frac13;0\right)$$ и состоит из двух симметричных относительно этой точки ветвей.