Упр.48.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 48.12. От прямоугольника размерами 324 х 141 мм отрезают квадраты со стороной 141 мм, пока не останется прямоугольник, у которого длина одной стороны меньше, чем 141 мм. От полученного прямоугольника снова отрезают квадраты, сторона которых равна длине его меньшей стороны, и т. д. Какова длина стороны последнего квадрата?

Найдём наибольший общий делитель чисел $$324$$ и $$141$$, так как при последовательном вырезании квадратов сторона последнего квадрата равна НОД этих чисел.

Выполним деление с остатком:

$$324=141\cdot 2+42$$
$$141=42\cdot 3+15$$
$$42=15\cdot 2+12$$
$$15=12\cdot 1+3$$
$$12=3\cdot 4+0$$

Следовательно,

$$\gcd(324,141)=3.$$

Значит, длина стороны последнего квадрата равна $$3$$ мм.

Ответ

$$3\text{ мм}$$