Упр.48.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 48.11. Найдите хотя бы одну пару целых чисел, являющуюся решением уравнения 73x-13y=1.

Ищем целые числа $$x$$ и $$y$$, удовлетворяющие уравнению $$73x-13y=1$$.

Так как $$\gcd(73,13)=1$$, целые решения существуют. Подберём их с помощью разложения дроби:

$$ \frac{73}{13}=5+\frac{8}{13}=5+\frac{1}{1+\frac{5}{8}} =5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{3}{5}}} =5+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{3}}}} $$

Из этого получаем подходящую пару:

$$ x=5,\qquad y=28. $$

Проверим:

$$ 73\cdot 5-13\cdot 28=365-364=1. $$

Ответ

$$ (5;\,28) $$