Упр.4.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

P(x)?{x^3-x=0}.
Укажите область истинности этого предиката.

Рассмотрим уравнение, задающее предикат:

$$x^3-x=0$$

Разложим левую часть на множители:

$$x(x^2-1)=0$$

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Отсюда получаем корни:

$$x=-1,\; x=0,\; x=1$$

Но область задания предиката — множество $$[0;+\infty)$$, поэтому значение $$x=-1$$ не подходит.

Следовательно, область истинности предиката:

$$\{0;\,1\}$$

Ответ

$$\{0;\,1\}$$