Упр.26.28 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 26.28. Вычислите 1+5sin(2О±)-3/cos(2О±), если tg(О±)=-2.

Используем формулы двойного угла и значение $$\tg \alpha=-2$$.

Тогда

$$\tg^2 \alpha = 4,$$
$$\cos 2\alpha = \frac{1-\tg^2 \alpha}{1+\tg^2 \alpha}=\frac{1-4}{1+4}=-\frac{3}{5},$$
$$\sin 2\alpha = \frac{2\tg \alpha}{1+\tg^2 \alpha}=\frac{2\cdot(-2)}{1+4}=-\frac{4}{5}.$$

Подставим в выражение:

$$1+5\sin 2\alpha-\frac{3}{\cos 2\alpha}$$
$$=1+5\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)-\frac{3}{-\frac{3}{5}}$$
$$=1-4+5=2.$$

Ответ

$$2$$