Упр.24.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 24.12. Известно, что tg(?)=2/3. Найдите tg(45°+?).

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg(45^\circ+\alpha)=\frac{\tg45^\circ+\tg\alpha}{1-\tg45^\circ\cdot\tg\alpha}.$$

Так как $$\tg\alpha=\frac{2}{3}$$ и $$\tg45^\circ=1,$$ получаем:

$$\tg(45^\circ+\alpha)=\frac{1+\frac{2}{3}}{1-1\cdot\frac{2}{3}}=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}=5.$$

Ответ

$$5$$