Упр.23.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 23.18. Постройте график функции y=1/sin^2(x)-ctg^2(x).

Используем тригонометрическое тождество:

$$\frac{1}{\sin^2 x}=1+\ctg^2 x.$$

Тогда

$$y=\frac{1}{\sin^2 x}-\ctg^2 x=1+\ctg^2 x-\ctg^2 x=1.$$

Но выражение определено только при $$\sin x\ne 0,$$ то есть при $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$

Значит, график функции — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками в местах, где функция не определена: при $$x=\pi n.$$

Ответ

График функции — прямая $$y=1$$, определённая при $$x\ne \pi n,\; n\in \mathbb{Z}.$$