Упр.22.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=ctg(x)-1; 2) y=ctg(x+?/3); 3) y=ctg(x/2).

1. График функции $$y=\ctg x-1$$ получается из графика $$y=\ctg x$$ параллельным переносом вниз на 1 единицу.

   Вертикальные асимптоты не меняются: $$x=\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

2. Для функции $$y=\ctg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ график $$y=\ctg x$$ сдвигается влево на $$\frac{\pi}{3}$$.

   Вертикальные асимптоты: $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

3. График функции $$y=\ctg\frac{x}{2}$$ получается из графика $$y=\ctg x$$ растяжением вдоль оси $$x$$ в 2 раза.

   Вертикальные асимптоты: $$\frac{x}{2}=\pi k \Rightarrow x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$y=\ctg x-1$$ — график $$y=\ctg x$$, сдвинутый вниз на 1;
2) $$y=\ctg\left(x+\frac{\pi}{3}\right)$$ — график $$y=\ctg x$$, сдвинутый влево на $$\frac{\pi}{3}$$;
3) $$y=\ctg\frac{x}{2}$$ — график $$y=\ctg x$$, растянутый вдоль оси $$x$$ в 2 раза.