Упр.20.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=sin(3x-1); 3) f(x)={x/4-2}.
2) f(x)=ctg(x/3+4);

1. $$f(x)=\sin(3x-1).$$

   У функции $$\sin x$$ главный период равен $$2\pi$$. При замене аргумента на $$3x-1$$ период уменьшается в $$3$$ раза:

   $$T=\frac{2\pi}{3}.$$

2. $$f(x)=\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}+4\right).$$

   У функции $$\operatorname{ctg} x$$ главный период равен $$\pi$$. При замене аргумента на $$\frac{x}{3}+4$$ период увеличивается в $$3$$ раза:

   $$T=3\pi.$$

3. $$f(x)=\frac{x}{4}-2.$$

   Линейная функция не является периодической, поэтому главного периода не имеет.

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{3}$$; 2) $$3\pi$$; 3) период не существует.