Упр.2.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 2.16. Каких трёхзначных чисел больше: тех, у которых вторая цифра в десятичной записи больше первой и третьей, или тех, у которых вторая цифра меньше первой и третьей?

Рассмотрим трёхзначное число вида $$abc,$$ где $$a$$ — первая цифра, $$b$$ — вторая, $$c$$ — третья.

Если $$b>a$$ и $$b>c,$$ то числу $$abc$$ можно поставить в соответствие число $$999-abc.$$ У него вторая цифра меньше первой и третьей.

При этом не каждому числу второго вида можно сопоставить число первого вида: например, число, начинающееся с цифры $$9,$$ не может быть получено таким соответствием.

Значит, чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей, больше.

Ответ

Больше трёхзначных чисел, у которых вторая цифра меньше первой и третьей.