Упр.18.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) -5cos(?); 2) cos(?)-2; 3) 5+sin^2(?); 4) 7-3sin(?).

1. Так как $$-1 \le \cos \alpha \le 1,$$ то при умножении на $$-5$$ получаем

   $$-5 \le -5\cos \alpha \le 5.$$

   Значит, наименьшее значение равно $$-5,$$ наибольшее — $$5.$$

2. Так как $$-1 \le \cos \alpha \le 1,$$ то

   $$-3 \le \cos \alpha — 2 \le -1.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$-3,$$ наибольшее — $$-1.$$

3. Поскольку $$-1 \le \sin \alpha \le 1,$$ то

   $$0 \le \sin^2 \alpha \le 1.$$

   Тогда

   $$5 \le 5+\sin^2 \alpha \le 6.$$

   Значит, наименьшее значение равно $$5,$$ наибольшее — $$6.$$

4. Так как $$-1 \le \sin \alpha \le 1,$$ то

   $$-3 \le -3\sin \alpha \le 3.$$

   Прибавим $$7$$ к каждой части неравенства:

   $$4 \le 7-3\sin \alpha \le 10.$$

   Следовательно, наименьшее значение равно $$4,$$ наибольшее — $$10.$$

Ответ

1) $$-5$$ и $$5$$; 2) $$-3$$ и $$-1$$; 3) $$5$$ и $$6$$; 4) $$4$$ и $$10$$.