Упр.13.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^(-1,5)=27;
2) (x-1)^(-2/5)=100;
3) (x-5)^(3/7)=0.

1. $$x^{-1,5}=27$$

   $$x^{-\frac{3}{2}}=27=3^3$$

   $$x^{-\frac{3}{2}}=3^3$$

   Возведём обе части в степень $$-\frac{2}{3}$$:

   $$x=3^{-2}=\frac{1}{9}$$

2. $$\left(x-1\right)^{-\frac{2}{5}}=100$$

   $$\left(x-1\right)^{-\frac{2}{5}}=10^2$$

   $$\left(x-1\right)^{\frac{2}{5}}=\frac{1}{100}$$

   Возведём обе части в степень $$\frac{5}{2}$$:

   $$x-1=\left(\frac{1}{100}\right)^{\frac{5}{2}}=\frac{1}{100000}$$

   $$x=1+\frac{1}{100000}=1{,}00001$$

3. $$\left(x-5\right)^{\frac{3}{7}}=0$$

   Степень равна нулю только тогда, когда основание равно нулю:

   $$x-5=0$$

   $$x=5$$

Ответ

1) $$\frac{1}{9}$$; 2) $$1{,}00001$$; 3) $$5$$.