Упр.8.13 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(2-x)^(1/4); 2) y=((x+1)/(x-3))^(1/9); 3) y=(x^2-4x+3)^(1/6).

1. $$y=\sqrt[4]{2-x}$$

   Для существования корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2-x\ge 0$$

   $$x\le 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2]$$

2. $$y=\sqrt[9]{\frac{x+1}{x-3}}$$

   Так как корень нечетной степени определен при любых действительных значениях подкоренного выражения, нужно лишь, чтобы дробь была определена:

   $$x-3\ne 0$$

   $$x\ne 3$$

   Значит,

   $$D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$

3. $$y=\sqrt[6]{x^2-4x+3}$$

   Для существования корня четной степени требуется:

   $$x^2-4x+3\ge 0$$

   Разложим квадратный трехчлен на множители:

   $$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-3)\ge 0 $$

   Отсюда

   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 3$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;2]$$; 2) $$(-\infty;3)\cup(3;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;1]\cup[3;+\infty)$$.