Упр.5.27 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (y-x^2=0),(2x+5y=10); 2) (y=x^2),(3x+2y=-6).

1. 1) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y-x^2=0,\\ 2x+5y=10. \end{cases} $$

   Первое уравнение задаёт параболу $$y=x^2$$, второе — прямую

   $$ 5y=10-2x \quad \Rightarrow \quad y=2-0{,}4x. $$

   По графику видно, что прямая пересекает параболу в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. 2) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} y=x^2,\\ 3x+2y=-6. \end{cases} $$

   Второе уравнение преобразуем к виду

   $$ 2y=-6-3x \quad \Rightarrow \quad y=-3-1{,}5x. $$

   Парабола $$y=x^2$$ и прямая $$y=-3-1{,}5x$$ не имеют общих точек, значит система не имеет решений.

Ответ

1) 2 решения; 2) 0 решений.