Упр.42.51 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=arcsin(x-5);
2) y=arccos(x^2-15);
3) y=arctgv(x+2).

1. Для функции $$y=\arcsin(x-5)$$ аргумент арксинуса должен удовлетворять условию

   $$-1 \le x-5 \le 1.$$

   Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

   $$4 \le x \le 6.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[4;6].$$

2. Для функции $$y=\arccos(x^2-15)$$ аргумент арккосинуса должен лежать в промежутке

   $$-1 \le x^2-15 \le 1.$$

   Решим двойное неравенство:

   $$x^2-15 \ge -1 \quad \Rightarrow \quad x^2 \ge 14 \quad \Rightarrow \quad x \le -\sqrt{14}\ \text{или}\ x \ge \sqrt{14},$$

   $$x^2-15 \le 1 \quad \Rightarrow \quad x^2 \le 16 \quad \Rightarrow \quad -4 \le x \le 4.$$

   Пересекаем полученные промежутки:

   $$D(y)=[-4;-\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14};4].$$

3. Для функции $$y=\arctg\sqrt{x+2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x+2 \ge 0.$$

   Отсюда

   $$x \ge -2.$$

   Значит,

   $$D(y)=[-2;+\infty).$$

Ответ

1) $$[4;6]$$; 2) $$[-4;-\sqrt{14}] \cup [\sqrt{14};4]$$; 3) $$[-2;+\infty).$$