Упр.29.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) arcsin(0)=?; 7) arccos(?/3)=1/2;
2) arcsin(-1)=3?/2; 8) arccos(-v2/2)+arccos(v2/2)=?;
3) arcsin(?/4)=v2/2; 9) arccos(v2/2)·arccos(-1/2)=-(?^2)/12;
4) arcsin(1/2)+arcsin(-1/2)=0; 10) arctg(-1)=3?/4;
5) arccos(1/2)=-?/3; 11) arctg(?/6)=v3/3;
6) arccos(?/2)=0; 12) arctg(v3)+arcctg(-1)=?/12?

Подробный ответ

$$\arcsin 0=0,$$
значит равенство верно.
$$\arcsin(-1)=-\frac{\pi}{2},$$
а не $$\frac{3\pi}{2}.$$ Равенство неверно.
$$\arcsin\frac{\pi}{4}\ne \frac{\sqrt2}{2},$$
так как
$$\sin\left(\arcsin\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\ne \sin\frac{\sqrt2}{2}.$$
Равенство неверно.
$$\arcsin\frac12+\arcsin\left(-\frac12\right)=\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}=0.$$
Равенство верно.
$$\arccos\frac12=\frac{\pi}{3},$$
а не $$-\frac{\pi}{3}.$$ Равенство неверно.
$$\arccos\frac{\pi}{2}\ne 0,$$
так как
$$\cos\left(\arccos\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\ne \cos 0=1.$$
Равенство неверно.
$$\arccos\frac{\pi}{3}\ne \frac12,$$
так как
$$\cos\left(\arccos\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\pi}{3}\ne \cos\frac12.$$
Равенство неверно.
$$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi.$$
Равенство верно.
$$\arccos\frac{\sqrt2}{2}\cdot \arccos\left(-\frac12\right)=\frac{\pi}{4}\cdot \frac{2\pi}{3}=\frac{\pi^2}{6},$$
а не $$-\frac{\pi^2}{12}.$$ Равенство неверно.
$$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4},$$
а не $$\frac{3\pi}{4}.$$ Равенство неверно.
$$\arctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6},$$
а не $$\frac{\sqrt3}{3}.$$ Равенство неверно.
$$\arctg\sqrt3+\operatorname{arcctg}(-1)=\frac{\pi}{3}+\frac{3\pi}{4}=\frac{13\pi}{12},$$
а не $$\frac{\pi}{12}.$$ Равенство неверно.