Упр.20.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) ((a^(8/3)·a^(-2/3))/a^(4/3))^(-3/2) при a=0,008;
2) ((a^(-1/2)·a^(1/3))/(a^(1/2)·a^(-1/3)))^(3/4) при a=0,0625.

1) Упростим выражение:

$$\left(\frac{a^{8/3}\cdot a^{-2/3}}{a^{4/3}}\right)^{-3/2}=\left(a^{8/3-2/3-4/3}\right)^{-3/2}=\left(a^{2/3}\right)^{-3/2}=a^{-1}.$$

Подставим $$a=0{,}008$$:

$$a^{-1}=\frac{1}{0{,}008}=125.$$

2) Упростим выражение:

$$\left(\frac{a^{-1/2}\cdot a^{1/3}}{a^{1/2}\cdot a^{-1/3}}\right)^{3/4}=\left(a^{-1/2+1/3-1/2+1/3}\right)^{3/4}=\left(a^{-1/3}\right)^{3/4}=a^{-1/4}.$$

Подставим $$a=0{,}0625$$:

$$a^{-1/4}=(0{,}0625)^{-1/4}=\left(\frac{1}{16}\right)^{-1/4}=16^{1/4}=2.$$

Ответ

1) $$125$$; 2) $$2$$.